Procent składany — jak działa i dlaczego liczy się czas

Procent składany to zysk liczony nie tylko od wpłaconych pieniędzy, ale też od zysków, które te pieniądze już przyniosły. 10 000 zł przy 7% rocznie po 10 latach jest warte 20 097 zł, po 20 latach — 40 387 zł, a po 30 latach — 81 165 zł: trzecie dziesięciolecie dodaje więcej niż dwa pierwsze razem. Dlatego liczy się czas: 500 zł miesięcznie od 25. do 65. roku życia urośnie do 1 312 407 zł, a od 35. roku życia — do 609 986 zł, choć różnica we wpłatach to tylko 60 000 zł (kwoty przed podatkiem i inflacją).

Jak działa procent składany?

Gdy odsetki są doliczane do kapitału — to tzw. kapitalizacja — w kolejnym okresie zarabiają razem z nim. Każdy następny zysk liczy się więc od większej kwoty. Na początku różnica jest niewielka, ale z czasem to odsetki od odsetek stają się główną częścią wyniku.

Tak rośnie 10 000 zł wpłacone jednorazowo przy stopie zwrotu 7% rocznie, przed podatkiem i inflacją:

Gdyby odsetki były co roku wypłacane, a nie doliczane do kapitału (to tzw. procent prosty), zysk wynosiłby stałe 700 zł rocznie, czyli 21 000 zł po 30 latach. Reszta zysku — 50 165 zł, czyli 70% — to odsetki od odsetek.

W procencie składanym najwięcej zależy więc od czasu. Stopa zwrotu decyduje, jak szybko kwota rośnie, ale dopiero lata sprawiają, że odsetki od odsetek zaczynają przeważać.

Jaki jest wzór na procent składany?

Nasz kalkulator procentu składanego dolicza odsetki co miesiąc: saldo rośnie o jedną dwunastą rocznej stopy zwrotu, a odsetki od razu dołączają do kapitału. Dla jednorazowej wpłaty daje to wzór:

FV = P × (1 + r/12)¹²ⁿ

FV to wartość końcowa, P — wpłacona kwota, r — roczna stopa zwrotu zapisana jako ułamek (7% to 0,07), a n — liczba lat. Na przykład 10 000 zł przy 7% przez 10 lat: 10 000 × (1 + 0,07/12)¹²⁰ ≈ 20 097 zł.

Odsetki dopisywane co miesiąc zaczynają zarabiać wcześniej, więc 7% w skali roku daje w praktyce 7,23% rocznie. Przy kapitalizacji raz w roku 10 000 zł po 30 latach byłoby warte 76 123 zł, a nie 81 165 zł.

Przy regularnych wpłatach kalkulator dolicza wpłatę na koniec każdego miesiąca, po naliczeniu odsetek. Wpłaty po W zł miesięcznie są wtedy po n latach warte:

FV = W × ((1 + r/12)¹²ⁿ − 1) ÷ (r/12)

Przy zerowej stopie zwrotu ten wzór nie działa (dzielenie przez zero), ale wtedy wynik to po prostu suma wpłat. Kalkulator nie korzysta z gotowych wzorów: liczy miesiąc po miesiącu i zaokrągla kwoty do grosza, więc jego wynik może minimalnie różnić się od wzoru.

Jak rosną regularne wpłaty?

Procent składany działa też przy regularnym oszczędzaniu, tylko każda wpłata pracuje przez inny czas: ta z pierwszego miesiąca — przez cały okres, ta z ostatniego — wcale. Odkładając 500 zł miesięcznie przez 30 lat przy 7% rocznie, wpłacisz razem 180 000 zł, a uzbierasz 609 986 zł. Z tego 429 986 zł, czyli 70%, to zysk.

• Wartość przed podatkiem
• Suma wpłat

Dane wykresu

Rok	Suma wpłat	Wartość przed podatkiem	Zysk
1	6000 zł	6196 zł	196 zł
2	12 000 zł	12 841 zł	841 zł
3	18 000 zł	19 965 zł	1965 zł
4	24 000 zł	27 605 zł	3605 zł
5	30 000 zł	35 796 zł	5796 zł
6	36 000 zł	44 580 zł	8580 zł
7	42 000 zł	54 000 zł	12 000 zł
8	48 000 zł	64 099 zł	16 099 zł
9	54 000 zł	74 929 zł	20 929 zł
10	60 000 zł	86 542 zł	26 542 zł
11	66 000 zł	98 995 zł	32 995 zł
12	72 000 zł	112 348 zł	40 348 zł
13	78 000 zł	126 665 zł	48 665 zł
14	84 000 zł	142 018 zł	58 018 zł
15	90 000 zł	158 481 zł	68 481 zł
16	96 000 zł	176 134 zł	80 134 zł
17	102 000 zł	195 063 zł	93 063 zł
18	108 000 zł	215 361 zł	107 361 zł
19	114 000 zł	237 125 zł	123 125 zł
20	120 000 zł	260 463 zł	140 463 zł
21	126 000 zł	285 489 zł	159 489 zł
22	132 000 zł	312 323 zł	180 323 zł
23	138 000 zł	341 097 zł	203 097 zł
24	144 000 zł	371 951 zł	227 951 zł
25	150 000 zł	405 036 zł	255 036 zł
26	156 000 zł	440 512 zł	284 512 zł
27	162 000 zł	478 553 zł	316 553 zł
28	168 000 zł	519 344 zł	351 344 zł
29	174 000 zł	563 084 zł	389 084 zł
30	180 000 zł	609 986 zł	429 986 zł

Suma wpłat rośnie po linii prostej, a wartość — coraz szybciej. W 19. roku zysk po raz pierwszy przewyższa sumę wszystkich dotychczasowych wpłat. W 30. roku sam zysk wynosi 40 902 zł — 6,8 raza więcej niż 6000 zł, które wpłacasz w tym roku.

Ile daje wcześniejszy start?

Porównajmy dwie osoby, które odkładają po 500 zł miesięcznie przy stopie zwrotu 7% rocznie do 65. roku życia. Pierwsza zaczyna w wieku 25 lat, druga — 10 lat później.

Start 10 lat wcześniej to 60 000 zł więcej wpłat, ale 702 421 zł więcej na koniec. Gdyby osoba, która zaczęła w wieku 25 lat, przestała wpłacać w wieku 35 lat, jej 60 000 zł wpłat byłoby w wieku 65 lat warte 702 421 zł — więcej niż 609 986 zł z 30 lat wpłat od 35. roku życia (180 000 zł). Właśnie stąd bierze się różnica między obu planami: wpłaty z pierwszych lat pracują najdłużej.

Żeby w wieku 65 lat mieć tyle samo co osoba, która zaczęła w wieku 25 lat, osoba zaczynająca w wieku 35 lat musiałaby wpłacać 1076 zł miesięcznie, czyli 2,2 raza więcej.

Jeśli oszczędzasz na emeryturę albo na niezależność finansową, kwotę, której potrzebujesz, policzysz w kalkulatorze FIRE, a więcej o niej przeczytasz w poradniku „Reguła 4%”.

Reguła 72: po ilu latach pieniądze się podwoją?

Żeby szybko oszacować, kiedy pieniądze się podwoją, podziel 72 przez roczną stopę zwrotu w procentach. Przy 7% reguła 72 daje 10,3 roku (72 ÷ 7), a dokładny wynik to 10,2 roku przy kapitalizacji rocznej i 9,9 roku przy miesięcznej, jak w kalkulatorze. Dlatego 10 000 zł z pierwszego przykładu po 10 latach jest warte nieco ponad dwa razy tyle: 20 097 zł.

Reguła 72 przybliża wynik przy kapitalizacji rocznej: przy 8% trafia w dokładny wynik, przy 2, 4 i 6% nieco go zawyża, a przy 10 i 12% nieco go zaniża. Przy kapitalizacji miesięcznej pieniądze podwajają się nieco szybciej, bo odsetki wcześniej zaczynają zarabiać.

Regułę można też odwrócić: żeby podwoić pieniądze w 10 lat, potrzebujesz ok. 7,2% rocznie (72 ÷ 10).

Ile zabierają opłaty i podatek Belki?

Procent składany działa też na koszty: pieniądze pobrane jako opłata przestają zarabiać, a razem z nimi odsetki, które by przyniosły. Roczna opłata funduszu obniża Twoją stopę zwrotu mniej więcej o tyle, ile sama wynosi, więc w tym poradniku liczymy ją po prostu jako niższą stopę zwrotu: fundusz, który zarabia 7% i pobiera 2% rocznie, daje Ci ok. 5%. Tak wygląda plan 500 zł miesięcznie przez 30 lat przy dwóch poziomach opłat:

Opłata 0,2% rocznie zmniejsza wynik po 30 latach o 23 534 zł, czyli o 3,9%. Opłata 2% zabiera już 193 856 zł: 31,8% wyniku i 45,1% zysku.

Podatek Belki to 19% od zysków kapitałowych, ale to, ile naprawdę zabiera, zależy od tego, kiedy go płacisz. Ten sam plan, zależnie od podatku:

Przy sprzedaży, np. jednostek funduszu albo ETF-ów akumulujących, płacisz 19% od całego zysku raz, na końcu: 81 697 zł. Do tego czasu procentuje cała kwota, razem z przyszłym podatkiem. Gdy podatek jest pobierany od odsetek na bieżąco, jak na koncie oszczędnościowym, płacisz mniej podatku (68 422 zł zamiast 81 697 zł), a mimo to zostaje Ci mniej (471 695 zł zamiast 528 288 zł). Bank pobiera 19% od każdych odsetek, więc dalej procentuje tylko reszta — tak, jakby stopa zwrotu wynosiła 5,67%, a nie 7% rocznie.

Na IKE podatku nie ma, jeśli wypłacisz pieniądze po 60. roku życia (albo po 55., gdy masz prawo do wcześniejszej emerytury) i spełnisz warunek ustawy: wpłaty w co najmniej 5 latach kalendarzowych albo ponad połowa wpłat dokonana co najmniej 5 lat przed wypłatą. Wtedy zostaje Ci całe 609 986 zł. Wpłaty na IKE mają roczny limit. Ile zostaje Ci na IKE, IKZE i w PPK, porównasz w kalkulatorze IKE, IKZE czy PPK, a więcej przeczytasz w poradnikach „IKE czy IKZE?” i „Podatek Belki”. Ten plan z podatkiem przy sprzedaży otworzysz w kalkulatorze procentu składanego.

Ile to będzie warte po inflacji?

Przyjmujemy inflację 3,5% rocznie — po zaokrągleniu tyle wyniosła według GUS średnia inflacja w Polsce w latach 2010–2025. Wartość realna pokazuje, ile wynik byłby wart w dzisiejszych pieniądzach: kalkulator dzieli kwotę przez (1 + inflacja)ⁿ, gdzie n to liczba lat.

Przy inflacji 3,5% rocznie 609 986 zł za 30 lat kupi tyle, ile dziś 217 325 zł, a po podatku przy sprzedaży — tyle, ile dziś 188 218 zł. Realna stopa zwrotu, czyli zysk ponad inflację, wynosi 3,60% rocznie: (1 + 7,23%) ÷ (1 + 3,5%) − 1. To ona mówi, o ile naprawdę rosną Twoje pieniądze.

Reguła 72 działa też dla cen: przy inflacji 3,5% podwajają się one mniej więcej co 20,6 roku (72 ÷ 3,5), a dokładnie co 20,1 roku. Pieniądze, które nie są oprocentowane, tracą w tym czasie połowę wartości.

Na stronie kalkulatora procentu składanego piszemy, że w długim terminie akcje dawały historycznie średnio ok. 7–10% rocznie nominalnie, ale wyniki poszczególnych lat bardzo się różnią. Ostrożne założenie to 5–7% nominalnie, czyli — przy kapitalizacji miesięcznej, jak w kalkulatorze, i inflacji 3,5% — realnie ok. 1,6–3,6% rocznie. 7% z tego poradnika to górna granica tego ostrożnego założenia.

Kalkulator zakłada tę samą stopę zwrotu w każdym roku. W rzeczywistości stopy zwrotu zmieniają się z roku na rok, więc wynik to szacunek, a nie obietnica. Jak chronić oszczędności przed inflacją, piszemy w poradniku „Inflacja a oszczędności”.